YOU SAID:

The tangent hyperplane at a regular point x on a hypersurface S (defined as in Definition 5) is the hyperplane through x for which the gradient of f is a normal vector

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超曲面S（定義5で定義）上の規則的な点xでの接線超平面は、fの勾配が法線ベクトルであるxを通る超平面です。

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A tangent hyperplane at a regular point x on the hypersurface S (defined in Definition 5) is a hyperplane through x where the gradient of f is the normal vector.

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超曲面S（定義5で定義）上の規則的な点xにある接線超平面は、xを通る超平面であり、fの勾配は法線ベクトルです。

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The tangent hyperplane at the regular point x on the hypersurface S (defined in Definition 5) is the hyperplane passing through x, and the gradient of f is the normal vector.

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超曲面S（定義5で定義）上の規則点xでの接線超平面は、xを通過する超平面であり、fの勾配は法線ベクトルです。

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The tangent hyperplane at the rule point x on the hypersurface S (defined in Definition 5) is the hyperplane passing through x, and the gradient of f is the normal vector.

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超曲面S（定義5で定義）上のルールポイントxの接線超平面は、xを通過する超平面であり、fの勾配は法線ベクトルです。

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The tangent hyperplane of the rule point x on the hypersurface S (defined in definition 5) is the hyperplane passing through x, and the gradient of f is the normal vector.

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超曲面S（定義5で定義）上のルールポイントxの接線超平面は、xを通過する超平面であり、fの勾配は法線ベクトルです。