YOU SAID:

Ring theory studies the structure of rings, their representations, or, in different language, modules, special classes of rings (group rings, division rings, universal enveloping algebras), as well as an array of properties that proved to be of interest both within the theory itself and for its applications, such as homological properties and polynomial identities.

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環論は、環の構造、その表現、または異なる言語では、モジュール、特別なクラスの環（群環、分割環、普遍包絡代数）、ならびに理論自体の中でも、また同型性質やポリンのようなその応用のためにも関心があることが証明された性質の配列を研究する。

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Ring theory studies the structure of rings, their representation, or in different languages, modules, special classes of rings (group rings, divided rings, universal envelope algebra), as well as sequences of proven properties within the theory itself and for its application, such as isomorphic properties and polynes.

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環論は、環の構造、それらの表現、または異なる言語、モジュール、特別なクラスの環（群環、分割環、普遍包絡代数）、ならびに理論自体の中で、およびその応用のための証明された性質のシーケンス、例えば同形性やポリンを研究する。

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The ring theory studies the structure of rings, their representation, or different languages, modules, special classes of rings (group rings, divided rings, universal envelope algebra), as well as sequences of proven properties, such as homology and polynes, within the theory itself and for its application.

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環論は、環の構造、それらの表現、または異なる言語、モジュール、特別なクラスの環（群環、分割環、普遍包絡代数）、ならびに理論自体の中で、およびその応用のために、ホモロジーやポリネシアンなどの証明された性質の配列を研究する。

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Ring theory studies the structure of rings, their representation, or the sequences of proven properties such as homology and polynesian within different languages, modules, special classes of rings (group rings, divided rings, universal envelope algebra), as well as within the theory itself and for its application.

INTO JAPANESE

環論は、環の構造、その表現、または異なる言語、モジュール、特別なクラスの環（群環、分割環、普遍包絡代数）の中でのホモロジーやポリネシアンなどの証明された性質の配列を研究し、理論自体の中でもその応用のためにも研究する。

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Ring theory studies the structure of rings, their representation, or sequences of proven properties such as homology and polynesian within different languages, modules, special classes of rings (group rings, divided rings, universal envelope algebra), and also within the theory itself for its application.

INTO JAPANESE

環論は、異なる言語、モジュール、特別なクラスの環（群環、分割環、普遍包絡代数）の中で、またその適用のための理論自体の中で、環の構造、その表現、またはホモロジーやポリネシアのような証明された性質の配列を研究する。

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Ring theory studies the structure of rings, their representations, or sequences of proven properties, such as homology or polynesia, within different languages, modules, special classes of rings (rings, divided rings, universal envelope algebra), and within the theory itself for its application.

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環論は、異なる言語、モジュール、特別なクラスの環（環、分割環、普遍包絡代数）の中、およびその適用のための理論自体の中で、環の構造、それらの表現、またはホモロジーまたはポリネシアなどの証明された性質の配列を研究する。

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Ring theory studies the structure of rings, their representations, or sequences of proven properties, such as homology or polynesia, within different languages, modules, special classes of rings (rings, split rings, universal envelope algebra), and within the theory itself for its application.

INTO JAPANESE

環論は、異なる言語、モジュール、特別なクラスの環（環、分割環、普遍包絡代数）の中、およびその適用のための理論自体の中で、環の構造、それらの表現、またはホモロジーまたはポリネシアなどの証明された性質の配列を研究する。

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Ring theory studies the structure of rings, their representations, or sequences of proven properties, such as homology or polynesia, within different languages, modules, special classes of rings (rings, split rings, universal envelope algebra), and within the theory itself for its application.