YOU SAID:

Lex could not think of a sentence, but he did volunteer his name to be used in this sentence about how he could not think of a sentence

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レックスは文を考えることができませんでしたが、彼は文を考えることができない方法についてこの文で使用されるように彼の名前を志願しました

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Rex could not think of the sentence, but he volunteered his name to be used in this sentence on how he could not think of the sentence

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レックスはこの文を考えることができませんでしたが、彼は自分の名前をこの文で使用することを志願しました。

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Rex could not think of this sentence, but he volunteered to use his name in this sentence.

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レックスはこの文を考えることができなかったが、彼はこの文で彼の名前を使うことを志願した。

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Rex could not think of this sentence, but he volunteered to use his name in this sentence.